Intersecção de duas retas
Quando a posição relativa é um caso de concorrência, sabemos que existe um único ponto de intersecção entre as retas e, na maioria dos casos, o que nos interessa é calcular o ponto de intersecção entre essas retas.
O ponto de intersecção é um ponto em comum entre as retas, nesse ponto os valores de x, y e z coincidem.
Não existe uma única maneira de calcular esse ponto, vamos ver alguns casos.
Desejamos encontrar o ponto de intersecção entre as retas r e s nos seguintes casos:
a) 
Vamos isolar m na primeira equação da reta s e substituir na segunda e na terceira equação, assim teremos a reta s nas equações reduzidas.
m = x - 1 → y = 2 + (x - 1) → y = x + 1
m = x - 1 → y = 2 + (x - 1) → z = 6x -3
Igualando a variável z da reta s com a variável z da reta r, temos:
6x - 3 = 2x - 3 → 4x =0 → x = 0
Atribuindo o valor de x = 0 para determinar y e z, temos y = 1 e z = -3
Logo, o ponto de intersecção entre r e s é (0, 1, -3).
b) 
Nesse caso, podemos substituir o z da reta r, no z da reta s e calcular a proporção:
Agora, substituímos o y da interseção na reta r e calculamos x e z.
x = 3(-1) + 2 → x = -1
z = -(-1) - 1 → z = 0
Logo, o ponto de intersecção entre r e s é (-1, -1, 0).