Unidade D – O PLANO NO R³

Equações paramétricas do plano

Assim como as equações paramétricas da reta, as equações paramétricas do plano são assim chamadas por possuírem parâmetros reais em suas equações.

Vimos na unidade B que podemos decompor vetores no plano e no espaço, como combinação linear de vetores dados. Pois bem, se conhecermos dois vetores não colineares de um plano, poderemos conhecer todos os outros que serão combinações lineares desses dois vetores conhecidos.

Se conhecermos um ponto  e dois vetores  e   não colineares, paralelos ao plano , poderemos escrever o vetor  (com  um ponto qualquer do plano) como combinação linear dos vetores  e  da seguinte forma:

Desenvolvendo a equação acima, teremos as equações paramétricas do plano;

Exemplo:

As equações paramétricas do plano paralelo aos vetores  e  e que contém o ponto  são:

      com  e  .

Se quisermos conhecer pontos do plano, basta atribuir valores para  e .