Matriz singular
Uma matriz quadrada A=[aij] cujo determinante é nulo é uma matriz singular.
Exemplo:
A matriz é uma matriz singular porque
Matriz não-singular
Uma matriz quadrada A=[aij] cujo determinante é diferente de zero é uma matriz não-singular ou regular.
Exemplo:
A matriz é uma matriz não-singular, porque detA ≠ 0, ou seja, detA=-20.
Propriedades da matriz inversa
Operações elementares
Equivalência de matriz
Dadas as matrizes A e B, de mesma ordem, diz-se que a matriz B é equivalente à matriz A, e se representa por A~B, se for possível transformar A em B por meio de uma sucessão finita de operações elementares.
Inversão de uma matriz por meio de operações elementares
Exemplo:
Verificar se a matriz é singular, caso não for, determinar a matriz inversa da matriz usando operações elementares.
Solução:
Como detA=32≠0, então a matriz A é não-singular. Portanto, ela é inversível.
Para determinar a matriz inversa, vamos usar as operações elementares e a propriedade de matrizes equivalentes para transformar .
Operações elementares:
(1) L'2=L2-2×L1 L'3=L3-L1
(2) L'2=L3 L'3=L2
(3) L'1=4×L1-L2
(4) L'1=L1+3×L3
(5) L'1=L1/8 L'2=L2/4 L'3=L3/(-4)
Como foi dito acima, transformamos
Portanto: