Unidade F – Espaços Vetoriais

Vetor Coordenada

Definição

Sejam  B =  {v₁, v₂, ... , v_n} base de V  e    v = a₁v₁ + a₂v₂  + ... + a_nv_n.

Chamamos os números   a₁, a₂, ..., an  de coordenadas de v  em relação à base B.

Notação:   vB = (a₁, a₂, ..., a_n)    ou  na forma matricial:

Obs:    (a₁, a₂, ..., a_n)  é denominado vetor-coordenada de v em relação à base B.

Exemplo:

No ,   consideremos as bases  B = {(1,1), (-1,1)}  e  C = {(2,0), (1,3)}.

Dado o vetor  v = (8,6), tem-se:

(8,6) = 7(1,1) -1(-1,1)          e           (8,6) =  3(2,0) + 2(1,3)

Logo,   v_B = (7,-1) é o vetor-coordenada de v em relação à base B

e  v_c = (3,2)  é o vetor-coordenada de v em relação à base C

ou  na forma matricial

    e