Seja e
espaços vetoriais. Uma aplicação
é chamada transformação linear de
em
, se
Uma transformação linear de em
(caso em que
) é chamado de operador linear sobre
.
Exemplos:
1) Mostre que a aplicação tal que
é uma transformação linear.
Demonstração:
I) Sejam os vetores
e
do espaço vetorial
. Então:
II) Seja
e
. Então,
Portanto, T é uma transformação linear.
2) A transformação identidade é linear.
Demonstração:
3) A transformação nula é linear.
Demonstração: