Unidade H – Transformações Lineares

Interpretação geométrica

A interpretação geométrica de uma transformação linear pode ser dada considerando, por exemplo, o operador linear  tal que .

1. Se  e , temos que
   
   
   



Sendo a diagonal  do paralelogramo determinado por  e , sua imagem  representa a diagonal do paralelogramo determinado por  e , isto é, .

Dizemos, neste caso, que  preserva a adição de vetores.

2. Se  e , então
   
   

   

A figura mostra que, ao multiplicarmos o vetor  por , por exemplo, sua imagem   também fica multiplicada por 2, isto é, .

Dizemos, neste caso, que  preserva a multiplicação de um vetor por um escalar.