UNIDADE B - LIMITES

Limites Infinitos

No caso, são limites cujo resultado é o infinito.

Observe o gráfico da função .

Note que quando os valores de x se aproximam de 0, pela esquerda, os valores de y tendem ao mais infinito. E quando os valores de x se aproximam de 0, pela direita, os valores de y também tendem ao mais infinito. Em simbologia matemática, temos:

(limites laterais da função)

Como os limites laterais são iguais, então o limite da função existe:

Definição 1: Seja f uma função definida em um intervalo aberto contendo “a”, exceto, possivelmente, em . Diz-se que , se para qualquer A>0, existir um  tal que f(x)>A sempre que .

Definição 2: Seja f uma função definida em um intervalo aberto contendo “a”, exceto, possivelmente, em . Diz-se que , se para qualquer B<0, existir um  tal que f(x)<B sempre que .

Teorema: Se n é um número inteiro positivo qualquer, então:

Ex1: Calcule

Solução:

Este resultado nos leva a pensar que o resultado desse limite se reduz a três possibilidades: não existir, ser ou ser .

e

Como os limites laterais são diferentes, então , ou seja, não existe este limite.

O gráfico abaixo, da função ilustra bem esta situação:

Ex2. Indeterminações da forma .

Calcule :

Ao fazermos a substituição da variável pelo valor da tendência, tem-se:

(indeterminação)

Solução: reduzir a uma só fração:

(indeterminação)

Multiplicando-se o limite pelo conjugado de (cos(2x)-1), tem-se:

Lembrando que , então :

Ex3. Calcule

Solução:

(indeterminação)