Introdução a Probabilidade
As aplicações iniciais da matemática da probabilidade eram quase que exclusivamente relacionadas aos jogos de azar. Entretanto, a utilização de cálculos probabilísticos ultrapassou de muito o âmbito desses jogos. Embora pertencendo ao campo da Matemática, a inclusão da probabilidade nestes estudos se deve ao fato de que a maioria dos fenômenos de que trata a Estatística ser de natureza aleatória ou probabilística (CRESPO, 2009).
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A teoria da probabilidade permite que se calcule a chance de ocorrência de um determinado evento. | ||
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No estudo das probabilidades trabalhamos com experimentos, tais como lançar uma moeda ou um dado, ou ainda retirar uma determinada carta de um baralho. Um experimento é entendido como sendo qualquer processo que permite fazer observações, e são classificados em dois tipos:
Experimentos determinísticos
São experimentos em que o resultado é sempre o mesmo, ou se pode esperar que seja sempre o mesmo, apesar de ser repetido várias vezes em condições semelhantes. Como exemplo podemos citar um experimento para medir a temperatura de evaporação da água ao nível do mar. Por mais que se faça repetições a água irá ferver a 100°C.
Experimentos aleatórios
São os experimentos que, mesmo repetido várias vezes sob condições semelhantes, apresenta resultados imprevisíveis, entre os resultados possíveis, ou seja, são resultados explicados ao acaso. Como exemplo podemos citar, entre outros tantos, o lançamento de uma moeda ou o lançamento de um dado.
Um experimento aleatório é representado pela letra grega épsilon (ε), e o conjunto de resultados possíveis do experimento é denominado de espaço amostral, sendo representado pela letra S.
No experimento aleatório, lançamento de uma moeda, o resultado será cara ou coroa, que são os dois resultados possíveis, ou seja, o espaço amostral (S) de nosso experimento aleatório (ε).
Se jogarmos uma moeda não viciada para cima, sempre sob as mesmas condições, não temos como prever se encontraremos como resposta “cara” ou “coroa”.
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Os escudos foram as primeiras moedas cunhadas no Brasil com a imagem do rei em uma das faces; na outra, trazia as Armas da Coroa portuguesa. Desse uso originou-se a expressão popular CARA/COROA, para indicar os dois lados das moedas. (Fonte: BCB, 2011). | ||
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O mesmo podemos dizer sobre um dado não viciado. Nunca saberemos se encontraremos como resposta “1”, “2”, “3”, “4”, “5” ou “6”.
Para esses dois experimentos, o espaço amostral, ou simplesmente o conjunto de resultados possíveis, representado por S, será:
No lançamento da moeda: S = {Cara, Coroa}
No lançamento do dado: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
O espaço amostral pode ainda ser classificado, com relação ao seu número de elementos em:
- Finito: caso o número de elementos seja contável.
- Infinito: caso o número de elementos seja não enumerável.
- Discreto: conforme o número de elementos seja contável.
- Contínuo: se seus elementos são valores quaisquer entre dois números reais (expressos através de intervalos).