Evento
É um subconjunto qualquer do espaço amostral e é representado por uma das primeiras letras (maiúsculas) de nosso alfabeto (A, B, C, D, ...).
Exemplos:
No lançamento da moeda: evento A = cara; evento B= coroa.
No lançamento do dado (apresentamos apenas 3 dos diversos eventos que podem ser estabelecidos):
A= obter um número impar: A{1,3,5};
B= obter um número múltiplo de 2: B{2,4,6};
C= obter um número maior do que 3: C{4,5,6}.
Tipos de Eventos
Quando estudamos um evento, em relação à probabilidade de ocorrência, ele pode ser classificado em evento certo, evento possível, evento impossível ou evento contingente. Observe a seguir as características de cada um desses tipos.
Evento certo: se ele tem os mesmos elementos que o espaço amostral, ou seja, se A = S, temos que A é um evento certo. Exemplo: em um lançamento de dado ocorrer uma face menor do que 7, e logo, A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Evento possível: qualquer evento que não seja um conjunto vazio, mas não seja igual ao espaço amostral.
Evento impossível: quando o evento é um conjunto vazio, temos que ele é um evento impossível. Sendo B = Ø, significa que B é um evento impossível.
Evento contingente: são os eventos que nenhuma situação anterior poderia garantir sua ocorrência. Por exemplo, no lançamento de uma moeda, essa se posiciona de tal forma que o resultado não é cara nem é coroa.
Quando comparamos um evento com outro, de um mesmo espaço amostral, podemos classificá-los em:
Eventos complementares
Um evento é denominado complementar de outro, se é formado pelos elementos do espaço amostral que não pertencem ao segundo evento. Se, por exemplo, no lançamento de uma moeda, temos o evento A = {cara}, o evento B = {coroa} é seu complementar.
Sendo p a probabilidade de um evento e q a probabilidade de outro evento, eles são complementares se: p + q = 1.
Logo:
p = 1 - q |
Exemplo: Se a probabilidade de obter 2 no lançamento de um dado é 1/6, a probabilidade de não tirar 2 ( ou seja, tirar qualquer outro número ) é:
1 – 1/6 = 5/6
Eventos independentes
Dois eventos são independentes se a realização (ou não realização) de um dos eventos não afeta a probabilidade de realização do outro.
Se lançarmos, por exemplo, dois dados, o valor que obtivermos no 1º não afeta em nada o valor que obteremos no 2º, de modo que a probabilidade de que eles se realizem simultaneamente é igual ao produto das probabilidades de realização dos dois eventos.
Sendo p1 a probabilidade de realização do evento 1, e p2 a probabilidade de realização do evento 2, a probabilidade de ocorrência simultânea dos dois eventos é:
p = p1 . p2 |
Exemplo: Ao lançarmos dois dados, a probabilidade de no primeiro ocorrer a face 4 voltada para cima é 1/6 e de ocorrer a face 2 voltada para cima no segundo dado é 1/6, logo, a probabilidade (p) de ocorrer 4 no primeiro dado e 2 no segundo dado é:
p1= 1/6
p2= 1/6
p= p1.p2 → p= 1/6 x 1/6 → p= 1/36.
Eventos mutuamente exclusivos
Dois ou mais eventos são ditos mutuamente exclusivos quando a realização de um exclui a possibilidade de realização do(s) outro (os).
No lançamento de uma moeda, o evento “cara” automaticamente exclui o evento “coroa”, uma vez que só há as duas possibilidades de ocorrência. As duas faces não podem ser obtidas no mesmo lançamento.
Assim, a probabilidade de que um OU outro evento se realize é a soma das probabilidades:
p = p1 + p2 |
A probabilidade de tirarmos cara OU coroa é 1/2 + 1/2 = 1
A probabilidade de tirarmos 5 OU 6 no lançamento de um dado é 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3.
Podemos dizer que A e B são dois eventos mutuamente exclusivos se não apresentam elementos comuns. Ou seja, considerando dois eventos A e B quaisquer, A e B são mutuamente exclusivos se A∩B = Ø.
Dois eventos complementares são sempre mutuamente exclusivos, mas a recíproca nem sempre é verdadeira.