Distribuição de Probabilidade
Para definirmos uma distribuição de probabilidade precisamos antes definir variável aleatória.
Variável aleatória
Uma variável aleatória é uma função que associa um determinado valor numérico a cada ponto do espaço amostral de um experimento.
Assim, considerando o espaço amostral (S) relativo ao lançamento simultâneo de duas moedas, teremos (utilizamos ca= cara e co= coroa):
S = {(ca, co), (co, ca), (co, co), (ca, ca)}
Tomando X para representar o número obtido de “caras” nos dois lançamentos dos dados, podemos associar um número para X a cada ponto amostral, de acordo com a Tabela 1 a seguir:
Tabela 1- Número de “caras” no lançamento de dois dados.
Ponto amostral |
X (nÚmero de caras) |
(ca, co) |
1 |
(co, ca) |
1 |
(co, co) |
0 |
(ca, ca) |
2 |
Associando a variável X (número de caras) a sua probabilidade de ocorrência, teremos:
Tabela 2- Probabilidade de ocorrência do número de “caras” no lançamento dos dois dados.
X (nÚmero de caras) |
P(X) |
0 |
1/4 |
1 |
2/4 = 1/2 |
2 |
1/4 |
∑ = 1 |
A cada valor X(i) correspondem pontos do espaço amostral (S) e, para cada valor X(i) está associada uma probabilidade p(i) da ocorrência de tais pontos no espaço amostral.
Assim: ∑ p (i) = 1
E os valores x1, x2, ..., xn e seus correspondentes p1, p2, ..., pn definem uma distribuição de probabilidade.
Ao ser definida uma distribuição de probabilidade, estabelecemos uma correspondência unívoca entre os valores da variável aleatória X e os valores da variável P. Esta correspondência define uma função onde os valores Xi formam o domínio da função e os valores Pi formam o conjunto imagem da função.
Essa função é denominada função de probabilidade e representada por:
f(x) = P(X=xi) |
A função P(X=xi) determina a distribuição de probabilidade da variável aleatória X.