Estimação, estimador e estimativa
Na inferência estatística, estimação consiste no processo de usar os dados de uma amostra (dados amostrais) para estimar valores de parâmetros populacionais desconhecidos tais como a média e o desvio padrão de uma população e a proporção populacional.
Estimador é um determinado variável estatística, calculado em função dos elementos da amostra e caracterizado por uma distribuição de probabilidade, que será utilizado no processo de estimação do parâmetro desejado.
Estimativa corresponde a cada um dos valores particulares assumido pelo estimador. Assim, as estatísticas amostrais são utilizadas como estimadores de parâmetros populacionais. Dessa maneira, uma média amostral é utilizada como estimativa de uma média populacional; um desvio padrão amostral serve como estimativa do desvio padrão da população, e a proporção de elementos com determinada característica comum, em uma amostra, serve para estimar a proporção da população que apresenta tal característica (STEVENSON, 2001).
A estimação pode ser realizada por processo pontual ou intervalar. Nos dois casos vamos observar n elementos extraídos (amostra) da população e para cada elemento vamos verificar o sucesso ou fracasso na presença da característica buscada.
Estimação Pontual
Ocorre quando é realizada uma única estimativa (um único valor) para um determinado parâmetro populacional.
Exemplo: usamos a média amostral para estimar a média populacional ou o desvio padrão
amostral para estimar o desvio padrão da população.
O estimador pontual p, também conhecido por proporção amostral, é definido como:
Onde:
X é o número de elementos da amostra que apresenta a característica desejada;
n é o tamanho da amostra coletada.
Suponhamos que em pesquisa realizada com 1.000 pessoas, 160 delas responderam positivamente sobre certo modelo de carro. Assim:
Entendemos então que 16% da população iriam escolher tal modelo de carro.
Estimação Intervalar
Ocorre quando fizemos uma estimativa de um intervalo de possíveis valores no qual se admite esteja o parâmetro populacional.
Por exemplo, a partir de uma média amostral igual a 25,0, podemos inferir que a média populacional esteja entre 24,0 e 26,0.
Nesse tipo de estimativa temos um intervalo de valores em torno do parâmetro amostral, no qual julgamos, com um risco conhecido de erro (e), estar o parâmetro (p) da população.
A este intervalo chamamos de intervalo de confiança, o qual está compreendido entre os valores do parâmetro menos o erro e do parâmetro mais o erro: [p-e; p+e].
Logo em seguida voltaremos a conceituar e aprofundar o conceito de intervalo de confiança.
Propriedades dos estimadores
Na maioria dos casos, estimar um determinado parâmetro populacional é tarefa relativamente simples, entretanto, a qualidade da estimativa irá depender muito da conveniente escolha que fizermos do estimador.
A escolha conveniente de um estimador deve ser feita buscando satisfazer às principais propriedades de um bom estimador, ou seja, justeza, consistência e eficiência.
Justeza
Um estimador T é dito justo quando a sua média (ou valor esperado E) for igual ao parâmetro α que pretendemos estimar, ou seja:
E[T] = α |
Consistência
Definimos como estimador consistente aquele que, na medida em que a amostra cresce, seu valor aproxima-se do valor do verdadeiro parâmetro que estamos estimando. Considerando que o estimador seja justo, a condição de consistência é equivalente a dizermos que a sua variância tende a zero quando o tamanho da amostra tende ao infinito, ou seja:
lim n → ∞ σ2(T) = 0 |
Eficiência
Definimos um estimador T como o estimador mais eficiente do parâmetro α se ele for justo e sua variância, para um mesmo tamanho da amostra, for menor que a de qualquer outro estimador justo. Assim, a eficiência é uma avaliação de quão próximo as estimativas individuais de T estão do parâmetro α.