Unidade A - SISTEMAS DE NUMERAÇÃO

A.2 SISTEMAS DE NUMERAÇÃO

Um sistema numérico deve:

• representar uma grande quantidade de números;
• dar a cada número representado uma única descrição;
• refletir as estruturas algébricas e aritméticas dos números.

Os sistemas de numeração são compostos por:

• uma base;
• um conjunto de símbolos que representam os algarismos.

A base de um sistema é a quantidade de algarismos disponível na representação. Os principais sistemas de numeração utilizados estão mostrados na Tabela A.1.

Sistemas	Base	SÍmbolos
Binário	2	S = { 0, 1 }
Octal	8	S = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }
Decimal	10	S = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
Hexadecimal	16	S = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F }

A base 10 é hoje a mais usualmente empregada, embora não seja a única utilizada. No comércio pedimos uma dúzia de rosas e também marcamos o tempo em minutos e segundos (base 60).

Os computadores utilizam a base 2 (sistema binário) e os programadores, por facilidade, usam em geral uma base que seja uma potência de 2, tal como 2³ = 8 (base 8 ou sistema octal) ou ainda  2⁴ = 16 (base 16 ou sistema hexadecimal).

A partir de agora, iremos utilizar o valor da base como subscrito para identificar o sistema de numeração a que estamos nos referindo. Por exemplo:

A Tabela A.2 mostra a correspondência entre os valores dos símbolos em cada base.

BinÁrio	Octal	Decimal	Hexadecimal
0000	0	0	0
0001	1	1	1
0010	2	2	2
0011	3	3	3
0100	4	4	4
0101	5	5	5
0110	6	6	6
0111	7	7	7
1000	10	8	8
1001	11	9	9
1010	12	10	A
1011	13	11	B
1100	14	12	C
1101	15	13	D
1110	16	14	E
1111	17	15	F

Você observa algo peculiar na Tabela A.2? Não???

Observe que todos os símbolos octais podem ser representados por números binários com três dígitos. Note também que todos os símbolos hexadecimais podem ser representados por números binários com quatro dígitos.

Isso é importante e vamos utilizar esta propriedade mais tarde.