B.4 Erros de arredondamento e erros de truncamento em um sistema de ponto flutuante
Na Seção B.2 estudamos que a representação de um número depende fundamentalmente da máquina digital utilizada, pois seu sistema de ponto flutuante estabelecerá a base de numeração usada, o número total de dígitos da mantissa, os expoentes mínimo e máximo, ...
Para entendermos melhor esse assunto, vamos recordar o Exemplo B.3. Nesse, a soma dos números x e y, igual a 0,107.100 em ponto flutuante normalizado, não possuía representação exata no sistema de ponto flutuante F (10, 2, -1, 2). Observe que o número máximo de dígitos da mantissa é 2. Assim, para que a máquina digital armazene o resultado, ela irá utilizar apenas dois dígitos na mantissa e, utilizando algum critério pré-especificado, descartar o último dígito. Caro estudante, é assim que aparecem os erros de truncamento e erros de arredondamento.
No truncamento, os dígitos que excedem o número máximo de dígitos da mantissa são simplesmente descartados (desprezados). Assim, o número 0,107.100 será armazenado, por truncamento, como 0,10.100.
No arredondamento, o primeiro dígito que excede o número total de dígitos da mantissa é levado em consideração para definir o armazenamento. A forma de arredondamento mais utilizada é o arredondamento simétrico. Nesse, o sistema prevê que o último dígito armazenável pela mantissa é:
Exemplo B.5: Considere o sistema de ponto flutuante F (10, 3, -5, 5). O número 3648 é armazenado, por arredondamento, como 0,365.104. Por sua vez, o número 423,2 é armazenado, por arredondamento, como 0,423.103.