Unidade E - FUNÇÕES

E.7 Conjuntos Equivalentes

Definições: Um conjunto S é equivalente a um conjunto T se existe uma função bijetora f:S → T. Dois conjuntos equivalentes possuem a mesma cardinalidade.

Para conjuntos finitos, sabemos que, se S possui n elementos, então (S), conjunto de todas as partes de S, possui 2n elementos. Evidentemente, n < 2n e não podemos determinar nenhuma função bijetora entre um conjunto com n elementos e um com 2n elementos. Dessa forma, pela definição anterior, S e (S) não são conjuntos equivalentes.

Teorema de Cantor: Para qualquer conjunto S, S e (S) não são equivalentes.