H.5 Lista de Exercícios
1. As operações binárias a seguir, denotadas por △, estão definidas sobre um determinado conjunto. Quais são associativas? Quais são comutativas?
a) Em 
, x △ y
b) Em 
, x △ y = (x + y)2
c) Em 
+, x △ y = x4
d) Em +, x △ y = 1 / (x + y)
2. A tabela abaixo define uma operação binária △ no conjunto {a, b, c, d}. Essa operação é associativa? É comutativa?
3. Mostre que o subconjunto
forma um subgrupo do grupo simétrico S4.
4. Quais das funções a seguir são isomorfismos?
a) De [, +] em [, +], f(x) = 2
b) De [, +] em [, +], f(x) = |x|
c) De [*, ×] em [*, ×], f(x) = |x| (* é o conjunto dos números reais não nulos)
5. Seja S = {−1, 1}. Mostre que [S, ×] é um grupo, onde × é a multiplicação usual de inteiros.