I.3 Lista de Exercícios
1. Considere o conjunto X = {0, 1, x, x´} e sejam + e × operações binárias em X. A operação unária ´ é definida pela tabela
[X, +, ×, ´, 0, 1] é uma álgebra de Boole. Usando as propriedades válidas para qualquer álgebra de Boole, complete as tabelas a seguir que definem as operações binárias + e ×.
2. Prove as propriedades a seguir para álgebras de Boole. Justifique cada passo.
a) (x + y)´ = x´ × y´
b) (x × y)¢ = x´ + y´
c) x + (x × y) = x
d) x × (x + y) = x
e) x × [y + (x × z)] = (x × y) + (x × z)
f) x + [y × (x + z)] = (x + y) × (x + z)
g) (y´ × x) + x + (y + x) × y¢ = x + (y´ × x)
h) (x + y × x)´ = x´
i) x × y + x´ = y + x´ × y´
3. Uma operação binária ⊕ em uma álgebra de Boole (OU Exclusivo, XOR em inglês) é definida por
Prove que:
a)a ⊕ b = b ⊕ a
b)a ⊕ a = 0
c)0 ⊕ a = a
d)1 ⊕ a = a´
4. Construa circuitos lógicos para as expressões booleanas a seguir usando portas lógicas E, OU e inversores.
a)f = (x + y´) × z
b)g = (x + y)´ + y × z´
c)h = x × y´ + (x × y)´
d) k = (x + y)´ × z + y´
5. Escreva uma expressão booleana e a tabela-verdade correspondente para os circuitos lógicos a seguir.
a)
b)
c)
d)
e)
6. Para as tabelas-verdade a seguir, determine a forma normal disjuntiva para as funções booleanas e construa os circuitos lógicos correspondentes.
| a) |  |
| b) |  |
| c) |  |
| d) |  |
| e) |  |
7. Para as funções booleanas a seguir,
a)determine a forma normal disjuntiva;
b)construa o circuito lógico correspondente;
c)usando as propriedades da álgebra de Boole, reduza a expressão para uma expressão equivalente cujo circuito lógico use apenas dois elementos lógicos.
| 7.1 |  |
| 7.2 |  |
8. Prove que as expressões booleanas
são equivalentes:
a) montando a tabela-verdade para cada uma delas;
b) usando as propriedades da álgebra de Boole.
9. A Figura I.14 mostra um ALP não programado para três variáveis de entrada a, b e c. Programe esse ALP para implementar as funções booleanas f e g dadas por
10. Um avião a jato emprega um sistema de monitoração dos valores de rpm, pressão e temperatura dos seus motores usando sensores que operam conforme descrito a seguir:
- saída do sensor R = 0 apenas quando a velocidade for < 4.800 rpm
- saída do sensor P = 0 apenas quando a pressão for < 1,33 N/m2
- saída do sensor T = 0 apenas quando a temperatura for < 93,3 °C
A Figura I.14 mostra o circuito lógico que controla uma lâmpada de advertência dentro da cabine para certas combinações de condições dos motores. Admita que um nível ALTO na saída W ative a luz de advertência. Determine quais condições dos motores indicam um sinal de advertência ao piloto.
11. O ônibus espacial é controlado por três computadores de bordo. Os resultados desses três computadores são comparados e é necessário que a maioria dos computadores esteja de acordo para que determinadas ações sejam executadas. Encontre uma função booleana, uma expressão booleana e um circuito lógico que tem como saída a maioria dos três valores de entrada.