Histogramas de frequência
O histograma de frequência é a representação gráfica da frequência com que uma variável aleatória ocorre com dado valor, caso de variável discreta, ou em um dado intervalo, caso uma variável contínua.
Um exemplo de aplicação: determinar o número de dias chuvosos em um determinado período (um mês).
- é necessário uma serie histórica confiável de no mínimo 10 anos de observações que contenham este período.
- no eixo das abscissas é colocado o número de dias de chuva em cada período da amostra. Como um mês tem trinta dias existirão 31 possibilidades discretas de ocorrência do evento número de dias chuvosos.
Passos a serem realizados:
- Verificar quantas vezes no período estudado ocorreram chuvas: 0, 1, ..., 30 dias;
- Transformar este número de dias em frequência simples de ocorrência, através da relação:
sendo:
m o número de valores na classe determinada;
n o número total de ocorrências;
x o número de dias chuvosos no período.
- Traçar o gráfico com os resultados obtidos.
Pode-se ainda realizar o estudo em períodos com um número de dias chuvosos abaixo de determinado valor, para isso deve-se preparar um histograma de frequências não excedidas, fazendo-se a acumulação no sentido da classe de maior número de dias. Se desejar saber a frequência com que ocorrem períodos com números de dias chuvosos maior ou igual a um valor pré-fixado, deve-se traçar um histograma de frequências excedidas, fazendo a acumulação a partir da classe de maior número de dias.
Note-se que havendo a necessidade de ambos os tipos de informação, basta a obtenção de uma delas, para obter-se a outra, já que se trata com eventos complementares, ou seja: frequência de excedência F[X≥x]=1-F[X<x], sendo a frequência de excedência representada por F[X<x].
No caso de variáveis contínuas há necessidade de discriminá-las em classes ou intervalos de ocorrência. Os passos anteriores podem ser seguidos, com as adaptações necessárias. A relação entre frequência simples e acumulada podem ser apresentadas pela definição dos intervalos de classe. Sendo xi e xj os limites de um intervalo, e X a variável hidrológica.
- Frequência simples. xi < X < xj;
- Frequências acumuladas de excedências. xi < X;
- Frequências acumuladas de não-excedências: X < xj
Na estimativa do número de classes, pode ser usada a fórmula de Sturges:
Sendo m o número de classes e n o tamanho da amostra. Um outro critério consiste em adotar a largura de uma classe igual ou menor que a quarta parte do desvio padrão.
Deve ser notada que a curva de permanência é uma espécie de histograma de frequência de excedências, em que os limites da classe são definidos pelos valores ordenados das variáveis. Cada classe conta com uma única ocorrência no limite inferior. Outra diferença é que a frequência é desenhada no eixo horizontal.
Os histogramas de frequência tem, portanto, as mesmas vantagens e desvantagens da curva de permanência. Eles servem para esboçar a distribuição de frequência da amostra. Por isso a relevância das análises é limitada ao tamanho da amostra.